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幂级数的收敛域怎么求

2020-10-13 15:23:46文/丁雪竹

利用比值判别法,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n,收敛域x∈(-1/e,1/e)。

幂级数的收敛域怎么求

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别

一、区间开闭不同

1、收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。

2、收敛区间:开区间。

二、求法不同

1、收敛域:求幂级数收敛域时,考虑区间端点。

2、收敛区间:求幂级数收敛区间时,不考虑区间端点。

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区dao间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。

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